2012-10-30

13 dec 2013 Endimensionell analys. Faktorisering av polynom i reella faktorer. Faktorisera genom att bryta ut- Matte 1, 2, 3. Björn Runow – MatteBjörn.

(iii)Ber akna integraler. (iv)L osa di erentialekvationer. Till ampningar nns inom vitt skilda omr aden som exempelvis elkretsteori, reglerteknik, trans-former, elektromagnetism etc. De nition. L at z = a+ bi, d ar a 2010-09-27 Det man då gör är att man kan med hjälp av kunskapen om vilken faktor man har kan dividera ett polynom (polynomdivision) för att på så vis lösa själva ekvationen.

Hur många faktorer blir det? Jag har räknat ut faktorerna och de blir 4 konjugatpar, +-0.924+-0.383i och +-0.383+-0.924i men hur kan jag få det med reella förstagradspolynom? Övning 9 Faktorisera följande tredjegradspolynom så långt det går a) x3 − 11x2 + 23x + 35, b) x4 − 1. Anmärkning Alla polynom går naturligtvis inte att faktorisera i faktorer på formen ( x − α) (kallas linjära faktorer). Om ett andragradspolynom har komplexa nollställen går det t.ex.

Anmärkning Alla polynom går naturligtvis inte att faktorisera i fakto-rer på formen (x a) (kallas linjära faktorer). Om ett andragradspo-lynom har komplexa nollställen går det t.ex. inte, om vi kräver att a ska vara reella tal. Vi säger då att vi faktoriserar över de reella talen.

. .+z7 i reella faktorer av minimal grad. Samtliga rötter till ekvationen z4 4z3 +16z2 24z+20 = 0 ligger på linjen genom punkterna 1 och 1+2i. Lös ekvationen fulstän-digt.

Lösning a) Nolställen till polynomet P(x) x3 9x får vi genom att lösa (den algebraiska) ekvationen x3 9x 0. Vi faktoriserar polynomet och därefter löser enklare ekvationer, faktor(k) = 0. x3 9x 0 x(x2 9) 0 x(x 3)(x 3) 0. Alltså är x1 0, x2 3, x3 3 polynomets nollställen.

Om ett andragradspolynom har komplexa nollställen går det t.ex. inte, om vi kräver att α ska vara reella tal. Factorisering är en metod genom vilken ett polynom uttrycks i form av multiplicering av faktorer, som kan vara siffror, bokstäver eller båda. För att faktorisera de faktorer som är gemensamma för termerna grupperas, och på så sätt sönderdelas polynomet i flera polynomier. Faktorsats är ett särskilt fall av återstående teorem som säger att om f (x) = 0 i detta fall är binomialet (x - c) en faktor för polynom f (x).

a) Polynomet p(x) = 3x3 4x2+2x+4 har ett nollstal le 1+i. Faktorisera polynomet i reella faktorer. (0.4) b) Los ekvationen (z + i)4 = 8(i p 3 1).
Barndans halmstad

1 0 2 P() a a 2 a a n λ= nλ+ λ+ λ+ , n ≥1, ( med reella eller komplexa koefficienter a k) kan faktoriseras enligt följande . 1 0 ( 1)(2 ) 2 2 n n n a nλ+ a λ+a λ+a =a λ−λ λ−λ λ−λ (F1) där λ i är polynomets nollställen ( reella eller komplexa) Lösning a) Nolställen till polynomet P(x) x3 9x får vi genom att lösa (den algebraiska) ekvationen x3 9x 0. Vi faktoriserar polynomet och därefter löser enklare ekvationer, faktor(k) = 0. x3 9x 0 x(x2 9) 0 x(x 3)(x 3) 0. Alltså är x1 0, x2 3, x3 3 polynomets nollställen.

L¨os ekvationen, dvs ﬁnn … H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic 2 Uppgift1. Bestäm nollställen till följande polynom a) P(x) x3 9x b) P(x) x3 9x c) P(x) x3 5x2 6x d) P(x) x4 5x2 4 e) P(x) x3 3x2 10x 30 Lösning a) Nolställen till polynomet P(x) x3 9x får vi genom att lösa (den algebraiska) ekvationen 0x3 9x .
Bokföringskonto inventarier

Övning 9 Faktorisera följande tredjegradspolynom så långt det går a) x3 11x2 +23x +35, b) x4 1. Anmärkning Alla polynom går naturligtvis inte att faktorisera i fakto-rer på formen (x a) (kallas linjära faktorer). Om ett andragradspo-lynom har komplexa nollställen går det t.ex. inte, om vi kräver att a ska vara reella tal.

2013-12-13 Polynomet kan faktoriseras: (x + a) (x + b) om man sätter -a eller -b som x så får man noll i uttrycket, alltså, vi har hittat nollställen. Sammanfattningsvis är förstagradspolynomerna (x + (-x 1)) och (x + (-x 2)). Pepparkvarns metod är bra när polynomen är enkla. 2017-08-17 Anmärkning Alla polynom går naturligtvis inte att faktorisera i fakto-rer på formen (x a) (kallas linjära faktorer). Om ett andragradspo-lynom har komplexa nollställen går det t.ex.